Исследованы особенности акустооптической дифракции бесселева светового пучка (БСП) на бесселевом акустическом пучке (БАП) в поперечно анизотропных кристаллах. Рассмотрена схема акустооптического (АО) взаимодействия, когда ТН-поляризованный (или е-поляризованный) БСП падает на оптически одноосный кристалл в направлении оптической оси с и за счет анизотропной дифракции ТН→ТЕ падающий е-БСП возбуждает в кристалле рассеянный о-БСП. Задача АО дифракции решается для поперечно изотропных кристаллов, цилиндрически симметричная геометрия которых полностью согласована по симметрии с БСП и БАП, распространяющихся вдоль оптической оси, и процесс АО взаимодействия происходит без искажения пространственной структуры пучков. Показано, что в процессе обратного акустооптического рассеяния использование бесселевых световых пучков с большим углом конуса позволяет значительно уменьшить необходимую для выполнения условия продольного синхронизма частоту акустической волны (до значений менее 1 ГГц). Установлено, что эффективность АО взаимодействия БСП и БАП определяется не только интенсивностью акустического поля, продольной волновой расстройкой и длиной взаимодействия, как в случае плоских волн, но и поперечной структурой бесселевых пучков. Эта структура определяет величину интегралов перекрытия и, следовательно, эффективные АО параметры. При выполнении условий продольного и поперечного синхронизмов возможно достижение высокой эффективности дифракции, близкой к единице, а угловая ширина основного максимума составляет при этом величину ~0,5 мрад и возрастает при увеличении акустической мощности. Установлено, что при дифракции БСП происходит трансформация порядка его фазовой дислокации на величину, равную порядку фазовой дислокации БАП. Из-за малой ширины углового спектра рассеянного БСП обратное акустооптическое рассеяние бесселевых световых пучков перспективно для разработки низкочастотных акустооптических фильтров и спектроанализаторов, а свойство самореконструкции поперечной структуры перспективно для применений бесселевых пучков в дефектоскопии.